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40天之前 TA<< 2019考研数学全程班 >> 的提问:

重积分问题,谢谢老师。

老师答疑

认证老师

25天之前 TeacherZhao 共回答5285个问题

同学你好,请一次提问一个问题哈,我在这先回答第一个
弧微分ds=√[(dx)^2+(dy)^2]=√[(x')^2+(y')^2]dt=3a|sintcost|dt,x'、y'表示求导
其次,弧长s=∫(0,π/2) 3a|sintcost|dt=3a∫(0,π/2) sintcostdt=3/2a
面积x=acos^3t,y=asin^3t是星形线,它的面积为
∫ydx=∫asin^3t(acos^3t)'dt,t:π/2→0
=-3/4*a^2∫sin^4t*cos^2tdt
=-3/4a^2∫(sin^4t-sin^6t)dt
=3/32*πa^2

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